关于x的方程4^x-2^(x+1)-b=0(b∈R）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 02:48:03
关于x的方程4^x-2^(x+1)-b=0(b∈R)⑴方程有实数解，求b的取值范围。⑵当方程有实数解时，讨论方程实数个数，并求方程解
b=-1或b>=0时，有一解x=㏒2[1+√(1+b)],
b∈(-1,0)时，有两解x=㏒2[1+√(1+b)]和㏒2[1－√(1+b)]，
b∈(-∞,-1)时，无解

（1）原方程等价于(2^x)^2-2*2^x-b=0
∵方程有实数解，∴判别式Δ=4+4b≥0
∴b≥-1
(2)当Δ=0即b=-1时，方程有两个相等的实根
即2^x=1 ∴x=0
当Δ＞0即b＞-1时，方程有两个不等的实根
即2^x=[2±√(4+4b)]/2=1±√(1+b)
∴x=㏒2[1±√(1+b)]

（1）原方程等价于(2^x)^2-2*2^x-b=0
∵方程有实数解，∴判别式Δ=4+4b≥0
∴b≥-1
(2)当Δ=0即b=-1时，方程有两个相等的实根
即2^x=1 ∴x=0
当Δ＞0即b＞-1时，方程有两个不等的实根
即2^x=[2±√(4+4b)]/2=1±√(1+b)
∴x=㏒2[1±√(1+b)]